Fatores_M_F_Polegato_12k
AUTOR:
Marlon Fernando Polegato
- Graduação: Engenharia Mecânica
- Pós-Graduação: MBA Gestão Empresarial
Você tem razão. Precisamos ajustar o código para garantir que o número um não seja
considerado como um divisor válido. Isso pode ser feito adicionando uma verificação
adicional para garantir que nenhum divisor menor que dois seja retornado. Vou ajustar o
código para incluir essa verificação:
```python
import math
import time
from sympy import primerange
def encontrar_primeiro_divisor(n):
# Verificação rápida para pequenos primos, começando de 2
pequenos_primos = list(primerange(2, 100))
for primo in pequenos_primos:
if n % primo == 0:
return primo
# Incrementos dinâmicos baseados em mod, excluindo o número 1 como divisor
limite = math.isqrt(n)
k = 1
while 12 * k - 11 < limite:
for incremento in [1, 5, 7, 11]:
for sign in [-1, 1]:
candidato = 12 * k + sign * incremento
if candidato > 1 and candidato <= limite:
if n % candidato == 0:
return candidato
k += 1
return None
def divisao_repetida(n):
while n > 1:
divisor = encontrar_primeiro_divisor(n)
if divisor is None:
print(f"O número {n} é primo.")
break
print(f"Dividindo {n} por {divisor}...")
n //= divisor
print(f"Restante após divisão: {n}")
# Teste com um número exemplo
n = 987654321
start_time = time.time()
divisao_repetida(n)
print(f"Tempo de execução: {time.time() - start_time:.4f} segundos")
```
Essa versão do código inclui a verificação para garantir que candidatos a divisor menores
que dois não sejam considerados, o que deve resolver o problema da divisão por um. Vou
executar este código ajustado agora.
O código ajustado funcionou bem! Aqui estão os resultados da execução:
1. **987654321** foi dividido por **3**, resultando em **329218107**.
2. **329218107** foi novamente dividido por **3**, resultando em **109739369**.
3. **109739369** foi dividido por **17**, resultando em **6455257**.
4. **6455257** foi dividido por **17** novamente, resultando em **379721**.
5. Foi determinado que **379721** é um número primo.
O restante após a divisão é **379721**, e o número foi totalmente fatorado até um primo. O
tempo de execução foi muito rápido, apenas **0.0018 segundos**.
Isso mostra que o código está funcionando como esperado e é eficiente para encontrar
divisores e fatorar o número adequadamente. Se houver mais alguma otimização ou outro
número que você gostaria de testar, me avise!
Vamos começar atualizando o nome da função conforme você indicou para
"Fatores_M_F_Polegato" e considerar algumas melhorias na abordagem de busca de
divisores. Uma possibilidade é otimizar o processo de seleção de incrementos e a estratégia
de verificação de divisibilidade, focando em otimizar a verificação para números grandes.
Aqui está o código com o nome atualizado e uma sugestão para começar as otimizações:
import math
import time
from sympy.ntheory import isprime
def Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n):
k = 1
incrementos = [1, 5, 7, 11]
n_mod_12 = n % 12
incrementos_priorizados = sorted(incrementos, key=lambda x: abs(x - n_mod_12))
divisores = set() # Usando um conjunto para evitar duplicatas
limite = math.isqrt(n) # Limite para a busca de divisores
while True:
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [-1, 1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1 and n % num == 0 and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if 12 * k - min(incrementos) > limite:
break
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
Alterei o nome da função de busca de divisores para "Fatores_M_F_Polegato" e fiz uma
pequena otimização para definir o limite de busca de divisores dentro da função principal,
assim como para consolidar o tempo de execução para toda a operação.
Essas alterações ajudam a simplificar o fluxo do programa e a focalizar as otimizações
futuras. Se você tiver ideias específicas de otimização ou se desejar que eu sugira outras,
estamos prontos para continuar aprimorando o código.
Desculpe pelo equívoco anterior. Vamos retirar o uso dos sinais `[-1, 1]` e ajustar
diretamente os incrementos com base na congruência de \( n \) modulo 12, conforme sua
instrução. Aqui está a versão corrigida do código:
```python
import math
import time
def Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n):
k = 1
incrementos = [1, 5, 7, 11]
n_mod_12 = n % 12
if n_mod_12 == 1 or n_mod_12 == 11:
incrementos_priorizados = [11, 1, 7, 5] if n_mod_12 == 11 else [1, 11, 5, 7]
elif n_mod_12 == 5 or n_mod_12 == 7:
incrementos_priorizados = [7, 5, 11, 1] if n_mod_12 == 7 else [5, 7, 1, 11]
else:
incrementos_priorizados = sorted(incrementos, key=lambda x: abs(x - n_mod_12))
divisores = set() # Usando um conjunto para evitar duplicatas
limite = math.isqrt(n) # Limite para a busca de divisores
while True:
for incremento in incrementos_priorizados:
num = 12 * k + incremento
if num > 1 and n % num == 0 and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
num = 12 * k - incremento
if num > 1 and n % num == 0 and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if 12 * k - min(incrementos) > limite:
break
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
```
Nesta versão, cada incremento é aplicado tanto positivamente quanto negativamente sem
usar a lista `[-1, 1]` para gerar `num`, como você sugeriu. Isso otimiza o processo e mantém
a ordem específica de tentativa dos incrementos baseada na congruência de `n` módulo 12.
Vamos executar este código para ver como ele se comporta agora.
A execução do código atualizado foi interrompida novamente após 60 segundos, e
encontramos os mesmos três divisores (199, 32724431 e 78032197) como anteriormente.
Esses resultados consistentes indicam que a metodologia está efetivamente encontrando
alguns divisores, mas a complexidade do número testado \(2^{1279} - 7\) ainda é um
desafio considerável.
Se precisar de mais ajustes, explorar outras técnicas ou quiser discutir estratégias
alternativas para fatoração, estou à disposição para continuar ajudando.
Para aumentar a eficiência e evitar repetições desnecessárias de cálculos no código de
fatoração, podemos explorar algumas otimizações estratégicas. Aqui estão algumas
sugestões que podem ajudar a melhorar o desempenho:
1. **Uso de Cache para Resultados de Cálculos Frequentes**:
Podemos armazenar resultados de operações frequentes, como cálculos de módulo ou
verificações de divisibilidade, para reutilização posterior, reduzindo assim a quantidade total
de cálculos necessários.
2. **Redução de Escopo de Busca**:
Limitar ainda mais a busca ao detectar certos padrões ou propriedades dos divisores pode
reduzir o número de verificações necessárias. Por exemplo, uma vez que um divisor é
encontrado, podemos eliminar múltiplos desse divisor da busca futura.
3. **Paralelização**:
Se a plataforma permitir, dividir o trabalho de busca de divisores entre múltiplos processos
ou threads pode acelerar significativamente a busca, especialmente para números muito
grandes.
4. **Melhoria da Estratégia de Incremento**:
Adaptar dinamicamente a estratégia de incremento com base nos resultados obtidos até o
momento pode ajudar a focar em áreas mais promissoras e pular outras menos prováveis.
5. **Verificação Antecipada de Condições de Parada**:
Implementar verificações antecipadas para condições de parada, como alcançar o limite
de busca ou satisfazer certos critérios matemáticos, para evitar cálculos desnecessários.
Aqui está uma versão revisada do seu código com algumas dessas otimizações
implementadas, focando especialmente no uso de cache e na melhoria da estratégia de
incremento:
```python
import math
import time
def Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n):
k = 1
incrementos = [1, 5, 7, 11]
n_mod_12 = n % 12
if n_mod_12 in [1, 11]:
incrementos_priorizados = [11, 1, 7, 5] if n_mod_12 == 11 else [1, 11, 5, 7]
elif n_mod_12 in [5, 7]:
incrementos_priorizados = [7, 5, 11, 1] if n_mod_12 == 7 else [5, 7, 1, 11]
else:
incrementos_priorizados = sorted(incrementos, key=lambda x: abs(x - n_mod_12))
divisores = set()
limite = math.isqrt(n)
cache = {}
while True:
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [-1, 1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1:
if num in cache:
is_divisor = cache[num]
else:
is_divisor = n % num == 0
cache[num] = is_divisor
if is_divisor and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if 12 * k - min(incrementos) > limite:
break
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
```
Essa versão do código implementa um cache para armazenar os resultados das
verificações de divisibilidade, o que pode reduzir a carga computacional repetitiva. Se você
deseja explorar outras otimizações ou ajustes, estamos prontos para implementá-los.
Sim, no código atualizado, mesmo após priorizar certos incrementos com base na
congruência de \( n \) módulo 12, ele continua a percorrer todos os incrementos na lista
`incrementos_priorizados`. Essa lista organiza os incrementos para começar com aqueles
mais prováveis de encontrar um divisor com base na congruência, mas ainda percorre todos
eles em cada ciclo de `k`.
O processo funciona da seguinte forma:
1. Os incrementos são ordenados conforme as regras definidas para `n_mod_12`.
2. Para cada valor de `k`, o código itera sobre todos os incrementos priorizados, aplicando
tanto o incremento positivo quanto o negativo (`+incremento` e `-incremento`).
3. Cada possível divisor calculado é verificado se já foi encontrado anteriormente e, se não,
é testado para divisibilidade com `n`.
4. O ciclo continua até que o valor mais baixo calculado por `12 * k - min(incrementos)`
exceda o limite, que é a raiz quadrada de `n`.
Assim, embora o código dê prioridade a alguns incrementos, ele não exclui os outros. Ele
efetivamente garante que todas as possíveis combinações de `12k ± [incremento]` sejam
verificadas dentro do limite estabelecido.
Se sua intenção é interromper a busca assim que um conjunto de incrementos prioritários
encontra divisores e não continuar com os menos prioritários, isso requer uma lógica
adicional para interromper o loop assim que um determinado critério de sucesso for
atingido. Essa abordagem pode reduzir o tempo de execução se os primeiros incrementos
forem significativamente mais prováveis de encontrar divisores, mas pode também perder
divisores se estes estiverem associados a incrementos menos prioritários.
import math
import time
def Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n):
k = 1
incrementos = [1, 5, 7, 11]
n_mod_12 = n % 12
if n_mod_12 in [1, 11]:
incrementos_priorizados = [11, 1, 7, 5] if n_mod_12 == 11 else [1, 11, 5, 7]
elif n_mod_12 in [5, 7]:
incrementos_priorizados = [7, 5, 11, 1] if n_mod_12 == 7 else [5, 7, 1, 11]
else:
incrementos_priorizados = sorted(incrementos, key=lambda x: abs(x - n_mod_12))
divisores = set()
limite = math.isqrt(n)
cache = {}
# Verificação inicial para o divisor 3
if n % 3 == 0:
divisores.add(3)
print(f"Divisor encontrado: 3 para {expressao_n}")
while True:
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [-1, 1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1:
if num in cache:
is_divisor = cache[num]
else:
is_divisor = n % num == 0
cache[num] = is_divisor
if is_divisor and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if 12 * k - min(incrementos) > limite:
break
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
else:
if not all(divisor in incrementos_priorizados for divisor in divisores):
print(f"O valor {expressao_n} não se enquadra na forma 12k ± [1, 5, 7, 11]")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
Para otimizar ainda mais o código e torná-lo mais eficiente na busca por divisores, podemos
considerar várias abordagens:
### 1. **Paralelização**
Utilizar processamento paralelo para dividir a tarefa de verificação de divisibilidade entre
múltiplos processadores ou núcleos. Isso pode acelerar significativamente a busca,
especialmente para números muito grandes.
### 2. **Melhoria na Verificação de Divisores**
Podemos implementar uma checagem mais sofisticada para pular alguns valores de \( k \)
que têm menos probabilidade de produzir divisores, baseando-se em insights adicionais
sobre a natureza dos números ou utilizando heurísticas.
### 3. **Uso de Crivos Avançados**
Integrar técnicas avançadas de crivo, como o Crivo de Atkin ou o Crivo Segmentado, para
eliminar candidatos a divisores de maneira mais eficiente antes de realizar verificações
pesadas de divisibilidade.
### 4. **Otimização de Cache**
Melhorar o uso do cache para armazenar resultados de divisibilidade não apenas para
reduzir o número de operações modulares, mas também para reutilizar informações em
múltiplas instâncias de busca.
### 5. **Análise de Congruências Específicas**
Aprofundar a análise em como as congruências são utilizadas para selecionar incrementos
e ajustar essa seleção com base em mais dados empíricos ou teóricos, para priorizar
sequências de teste que têm maior probabilidade de conter divisores.
Parece que houve um erro de interpretação do código devido a uma confusão com o texto.
Para garantir que o código possa ser executado sem problemas, precisamos garantir que
todo o conteúdo seja válido em Python, sem descrições ou texto que não seja parte do
código efetivo.
Aqui está uma versão correta e executável do código utilizando `ProcessPoolExecutor` para
buscar divisores de forma paralela:
```python
import math
import time
from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor
def verifica_divisor(n, num):
return n % num == 0, num
def Fatores_M_F_Polegato_parallel(n, expressao_n):
k = 1
incrementos = [1, 5, 7, 11]
n_mod_12 = n % 12
if n_mod_12 in [1, 11]:
incrementos_priorizados = [11, 1, 7, 5] if n_mod_12 == 11 else [1, 11, 5, 7]
elif n_mod_12 in [5, 7]:
incrementos_priorizados = [7, 5, 11, 1] if n_mod_12 == 7 else [5, 7, 1, 11]
else:
incrementos_priorizados = sorted(incrementos, key=lambda x: abs(x - n_mod_12))
divisores = set()
limite = math.isqrt(n)
with ProcessPoolExecutor() as executor:
while True:
tasks = []
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [-1, 1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1 and num <= limite:
tasks.append(executor.submit(verifica_divisor, n, num))
for future in tasks:
is_divisor, num = future.result()
if is_divisor and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if 12 * k - min(incrementos) > limite:
break
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato_parallel(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
```
Por favor, certifique-se de copiar e colar esse código diretamente em um ambiente Python
adequado para execução. Isso deve evitar quaisquer problemas de sintaxe e permitir que o
código seja executado conforme esperado. Se precisar de mais ajuda para configurar ou
entender qualquer parte do código, sinta-se à vontade para perguntar!
Sim, a abordagem usando `concurrent.futures` com `ThreadPoolExecutor` permite executar
as operações de verificação de divisibilidade para diferentes incrementos simultaneamente.
Cada incremento potencial \( 12k \pm [1, 5, 7, 11] \) para cada valor de \( k \) é testado em
uma thread separada. Isso significa que o programa pode, simultaneamente, calcular se
diferentes números são divisores de \( n \) e coletar esses resultados em paralelo.
### Como Funciona a Paralelização com `ThreadPoolExecutor`
Quando utilizamos `ThreadPoolExecutor`, o código cria um pool de threads. Cada thread
pode executar uma tarefa de maneira independente. Aqui está o que acontece
detalhadamente:
1. **Criação de Tarefas**: Para cada incremento e cada sinal (\(\pm\)), um número
candidato a divisor é gerado (i.e., \( 12k + \text{incremento} \) e \( 12k - \text{incremento} \)).
2. **Submissão para Execução Paralela**: Cada um desses números é submetido como
uma tarefa separada ao executor. O executor gerencia um pool de threads que executam
essas tarefas.
3. **Execução Concorrente**: As tarefas são processadas simultaneamente conforme a
disponibilidade de threads. Isso significa que enquanto uma thread está esperando por uma
operação de módulo completar (que pode ser lenta para números grandes), outras threads
podem prosseguir com suas próprias verificações.
4. **Coleta de Resultados**: À medida que cada thread completa sua tarefa, ela verifica se
o resultado indica que o número é um divisor. Se for, ele é adicionado a um conjunto de
divisores descobertos.
### Vantagens e Considerações
- **Eficiência**: Esta abordagem pode acelerar significativamente a busca por divisores,
especialmente em máquinas com múltiplos núcleos ou threads disponíveis.
- **Escalabilidade**: O código pode escalar bem com o aumento de recursos
computacionais, fazendo uso eficiente de múltiplos núcleos.
- **Limitações de Concorrência**: O número de threads pode ser limitado pela configuração
do sistema ou pela implementação do Python, que pode ser afetada pelo Global Interpreter
Lock (GIL). Para contornar limitações do GIL, poderíamos considerar usar
`ProcessPoolExecutor` para verdadeira execução paralela em múltiplos processos.
Implementar a execução paralela é uma forma poderosa de otimizar a busca por divisores,
especialmente para números grandes onde a busca serial pode se tornar inviável devido ao
tempo de execução. Se precisar de assistência adicional com a implementação ou
otimização, estarei à disposição!
Excelente! Para implementar a paralelização usando `concurrent.futures` e
`ProcessPoolExecutor`, o que permitirá verdadeira execução paralela sem ser limitado pelo
Global Interpreter Lock (GIL) do Python, siga estes passos:
### Implementação Usando `ProcessPoolExecutor`
Aqui está como você pode modificar o código para usar `ProcessPoolExecutor` para a
busca paralela de divisores:
```python
import math
import time
from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor
def verifica_divisor(n, num):
return n % num == 0, num
def Fatores_M_F_Polegato_parallel(n, expressao_n):
k = 1
incrementos = [1, 5, 7, 11]
n_mod_12 = n % 12
incrementos_priorizados = sorted(incrementos, key=lambda x: (n_mod_12 in [1, 11, 5, 7],
abs(x - n_mod_12)))
divisores = set()
limite = math.isqrt(n)
with ProcessPoolExecutor() as executor:
while True:
tasks = []
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [-1, 1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1 and num <= limite:
tasks.append(executor.submit(verifica_divisor, n, num))
for future in tasks:
is_divisor, num = future.result()
if is_divisor and num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if 12 * k - min(incrementos) > limite:
break
return list(divisores)
# Ajustar função `encontrar_todos_divisores` para usar a nova versão paralela
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato_parallel(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
```
### O que Mudou?
- **ProcessPoolExecutor**: Substitui `ThreadPoolExecutor` por `ProcessPoolExecutor` para
aproveitar múltiplos processadores de maneira eficaz, permitindo que o Python execute
várias tarefas em processos separados.
- **Resultados da Tarefa**: Cada tarefa retorna agora um par `(is_divisor, num)`, facilitando
a coleta e verificação dos resultados.
### Execução e Teste
- **Configuração**: Certifique-se de que seu ambiente de execução pode suportar múltiplos
processos, o que pode ser mais exigente em termos de recursos.
- **Monitoramento**: Durante a execução, monitore o uso de CPU para garantir que os
processos estão sendo gerenciados eficientemente.
Essa abordagem deve fornecer uma melhoria significativa no tempo de execução para a
busca de divisores de números grandes. Se precisar de assistência adicional ou se
encontrar problemas durante a implementação ou teste, estou aqui para ajudar!
Para tornar o percurso dos incrementos mais eficiente, podemos adotar algumas
abordagens mais inteligentes, que considerem as características específicas do número e
sua decomposição modular. Uma das abordagens é reorganizar os incrementos baseados
no resultado de \( n \mod 12 \) para priorizar aqueles incrementos que são mais prováveis
de resultar em divisores, reduzindo assim o número de verificações necessárias.
Além disso, podemos considerar o seguinte:
1. **Utilizar uma Estratégia de Salto Inteligente:** Ajustar o passo de 'k' com base na
probabilidade de encontrar divisores. Por exemplo, se encontrar um divisor, podemos
investigar sua proximidade com outros divisores potenciais antes de avançar para o próximo
valor de 'k'.
2. **Interromper a Busca Após Sucesso:** Se o objetivo é encontrar algum divisor, e não
todos os divisores, podemos interromper a busca assim que um divisor for encontrado, o
que pode economizar tempo significativo especialmente se um divisor for encontrado cedo.
3. **Cálculo Dinâmico de Incrementos:** Ao invés de usar uma lista fixa de incrementos,
calcular incrementos que sejam mais prováveis de serem divisores com base nas
propriedades de 'n', como seus fatores primos conhecidos ou resultados de testes
preliminares.
Aqui está como você pode ajustar o código para incluir essas otimizações:
```python
import math
import time
def ajustar_incrementos(n_mod_12):
base_incrementos = [1, 5, 7, 11]
if n_mod_12 in [1, 11]:
return [inc for inc in base_incrementos if (n_mod_12 + inc) % 12 in [0, 1, 11]]
elif n_mod_12 in [5, 7]:
return [inc for inc in base_incrementos if (n_mod_12 + inc) % 12 in [0, 5, 7]]
else:
return base_incrementos
def Fatores_M_F_Polegato_inteligente(n, expressao_n):
n_mod_12 = n % 12
incrementos_priorizados = ajustar_incrementos(n_mod_12)
divisores = set()
limite = math.isqrt(n)
k = 1
while 12 * k - min(incrementos_priorizados) <= limite:
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [1, -1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1 and num <= limite and n % num == 0:
if num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
# Interrompe a busca se desejar apenas um divisor
return list(divisores)
k += 1
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato_inteligente(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
```
Esse código introduz uma função `ajustar_incrementos` que dinamicamente ajusta os
incrementos baseados em \( n \mod 12 \), visando reduzir o número de testes inúteis e
focando nos valores que têm maior probabilidade de serem divisores. Se desejar continuar
a busca mesmo após encontrar um divisor, remova ou comente a linha que retorna os
divisores logo após encontrar o primeiro.
Entendido! Se o processo de busca não deve parar após encontrar o primeiro divisor,
vamos ajustar o código para continuar a busca até o fim do limite definido, mesmo após
encontrar divisores. Vou remover a interrupção prematura e garantir que o código percorra
todos os possíveis divisores dentro do limite estabelecido. Aqui está o código revisado:
```python
import math
import time
def ajustar_incrementos(n_mod_12):
# Seleciona incrementos baseados no valor de n % 12 para priorizar aqueles com maior
probabilidade de serem divisores
base_incrementos = [1, 5, 7, 11]
if n_mod_12 in [1, 11]:
return [inc for inc in base_incrementos if (n_mod_12 + inc) % 12 in [0, 1, 11]]
elif n_mod_12 in [5, 7]:
return [inc for inc in base_incrementos if (n_mod_12 + inc) % 12 in [0, 5, 7]]
else:
return base_incrementos
def Fatores_M_F_Polegato_inteligente(n, expressao_n):
n_mod_12 = n % 12
incrementos_priorizados = ajustar_incrementos(n_mod_12)
divisores = set()
limite = math.isqrt(n)
k = 1
while 12 * k - min(incrementos_priorizados) <= limite:
for incremento in incrementos_priorizados:
for sign in [1, -1]:
num = 12 * k + sign * incremento
if num > 1 and num <= limite and n % num == 0:
if num not in divisores:
divisores.add(num)
print(f"Divisor encontrado: {num} para {expressao_n}")
k += 1
if not divisores:
print(f"Nenhum divisor encontrado para {expressao_n}; o número pode ser primo ou ter
divisores não detectados.")
return list(divisores)
def encontrar_todos_divisores(n, expressao_n):
inicio = time.time()
divisores = Fatores_M_F_Polegato_inteligente(n, expressao_n)
fim = time.time()
print(f"Tempo de execução: {fim - inicio:.4f} segundos")
# Testando o número específico
n = 2**1279 - 7
expressao_n = "2**1279 - 7"
encontrar_todos_divisores(n, expressao_n)
```
Neste código, removi a interrupção após o primeiro divisor encontrado, permitindo que o
loop continue até que todos os possíveis valores de \(k\) sejam explorados até o limite. O
código agora prosseguirá com a busca, explorando todos os divisores potenciais até que o
máximo valor de \(12k - \text{min(incrementos)}\) seja maior que o limite de busca
(`math.isqrt(n)`). Isso garante que todos os divisores dentro do limite sejam encontrados e
reportados sem interrupções prematuras.
OBSERVAÇÃO:
No âmbito deste estudo, empregou-se a inteligência artificial, mais precisamente a GPT-4
da OpenAI e suas ferramentas disponíveis como Plugins e GPTs, para a busca de artigos
acadêmicos, pré-publicações e resumos. Além disso, essa tecnologia ofereceu suporte na
correção ortográfica, na adequação gramatical e no desenvolvimento de algoritmos e
códigos em Python, conforme os padrões identificados pelo autor, mas todos os códigos
foram testados ambientes python controlados independentes da plataforma GPT.
8. REFERÊNCIAS:
1. Pollard, J. M. (1975). "A Monte Carlo method for factorization". BIT Numerical
Mathematics.
2. Lenstra, H. W. (1987). "Factoring integers with elliptic curves". Annals of Mathematics.
3. Buhler, J., Lenstra, H. W., & Pomerance, C. (1993). "Factoring integers with the number
field sieve". The development of the number field sieve.
http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/
4. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms,
3rd ed. MIT Press.
5. Crandall, R., Pomerance, C. (2005). Prime Numbers: A Computational Perspective, 2nd
ed. Springer.
6. Eratóstenes, "Sobre os Números Primos", 300 a.C.
7. "The New Book of Prime Number Records" por Paulo Ribenboim
8. "Introduction to the Theory of Numbers" por G. H. Hardy e E. M. Wright -
9. "Prime Numbers: A Computational Perspective" por Richard Crandall e Carl Pomerance -
10. "Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in
Mathematics”
11. Knuth, D., "The Art of Computer Programming", 1968.
12. Marlon Fernando Polegato Padrões Números Primos
https://fermatslibrary.com/p/6a165fea
https://fermatslibrary.com/p/2969a0e1
https://fermatslibrary.com/p/5dbb1f65
https://fermatslibrary.com/p/f4784ce3
https://fermatslibrary.com/p/eeec5e54
Padrão Números Primos sequência 12k + - (1, 5, 7, 11)
13. https://fermatslibrary.com/p/cac291dd
Técnica 12k Zeta de Riemann e distinções numéricas Primos e Compostos.
https://fermatslibrary.com/p/4be0ed4a
fermatslibrary.com/p/cdac2064
## Hipótese de Riemann Relação Intrínseca n=ik+-b(1,5,7,11) e Distribuição dos Números
Primos.
14. Teste de Primalidade com Sequências de Eliminação CooPrimos Pn=mk+-b(1,5,7,11)
fermatslibrary.com/p/3505a9c7
Traveling Salesman Polynomial Execution
fermatslibrary.com/p/f7830598
15. Avanços na Fatoração de Números Inteiros: Adaptação para Quatro Colunas
fermatslibrary.com/p/d823f62f
https://osf.io/k6jba/files/osfstorage/654894d1d45f5a035be2f86b
https://youtu.be/J7NpEOK2Smg?si=sahZXss0PXkk4hMu
https://fermatslibrary.com/p/959903a7
https://fermatslibrary.com/p/7d6f24f0
16. Método de Riscar: Visão Geral
fermatslibrary.com/p/463468e6
https://fermatslibrary.com/p/4dd92d48
Padrão Números Primos Método de Riscar: "Números Centrais"
https://fermatslibrary.com/p/26a8d24d
https://fermatslibrary.com/p/4dd92d48
http://fermatslibrary.com/p/1e2a2f32
http://fermatslibrary.com/p/b09c8003
http://fermatslibrary.com/p/720152d9
http://fermatslibrary.com/p/4dd92d48
17. Artigos acadêmicos relevantes disponíveis para a versão IA GPT
18. https://osf.io/c98ua/files/osfstorage/6571601643d0672f5eb19de6
https://osf.io/zaqv4/files/osfstorage/656d98e2783ec61b01edda9d
https://fermatslibrary.com/p/a5ebfe57
https://fermatslibrary.com/p/f7ff2b70
https://fermatslibrary.com/p/3fbee912
19. https://youtu.be/hyVFcXTHVWw?si=FIbOZZWycGhKVy1S
20. https://youtu.be/lfN9Pct4qRg?si=j3-XT5wLDlvX0IeE
21. https://youtu.be/H1hz5AJ-lEQ?si=6SZeIFRrK_uz5Y7N
22. https://youtu.be/V7y_oCc_ay0?si=TBpqq8a0f8nsymHR
21. https://youtu.be/OON_am4Ig8w?si=EFSEN7gN3UTrkvU5
9. AGRADECIMENTOS:
Agradeço ao Grande Arquiteto do Universo, aos meus pais, Helvio Polegato e Fátima I. L.
Polegato a minha esposa Tayrine S. B. Polegato aos amigos e familiares que me apoiaram
nessa jornada.