Matem
´
atica IV- Trabajo Pr
´
actico 1
Roger Rom
´
an Armoa Garc
´
ıa
Universidad Americana
Carrera de Econom
´
ıa
Asignatura Matem
´
atica IV
6 de marzo de 2020
Resumen
La consigna para este ensayo trabajo practico consiste elaborar las integrales
inmediatas a partir de las reglas de integraci
´
on. Hallar las integrales de las funcio-
nes dadas.
1
1. Ejercicios a resolver
1.
Z
8x
5
− 5x
4
+ 4x
3
− 9x
2
+ 2x + 6
3x
3
dx (1)
2.
Z
x
3
2 + 8x − x
2
dx (2)
3.
Z
3x
4
− 4x
−3
+ 5
x
− 7 cos x
dx (3)
2. Desarrollo
Tomamos como base los materiales b
´
asicos de la unidad y los complementarios
analizados (Frank Ayres Jr. y Elliot Mendelson, 1990), as
´
ı tambien una bibliograf
´
ıa
adicional (Budnick, 1990) (Rotela, 1992) (Ayra, 1992).
1. soluci
´
on al problema
Z
8x
5
− 5x
4
+ 4x
3
− 9x
2
+ 2x + 6
3x
3
dx (4)
Paso 1.1. Saco la constante del denominador de la integral.
1/3
Z
8x
5
− 5x
4
+ 4x
3
− 9x
2
+ 2x + 6
x
3
dx (5)
Paso 1.2. Expando el denominador.
1/3
Z
8x
5
x
3
−
5x
4
x
3
+
4x
3
x
3
−
9x
2
x
3
+
2x
x
3
+
6
x
3
dx (6)
Paso 1.3. Simplifico.
1/3
Z
8x
2
− 5x + 4 −
9
x
+
2
x
2
+
6
x
3
dx (7)
Paso 1.4. Aplico la regla de suma de integrales y obtengo las integrales inmedia-
tas.
1
3
(
Z
8x
2
dx −
Z
5x dx +
Z
4 dx −
Z
9
x
dx +
Z
2
x
2
dx +
Z
6
x
3
) dx (8)
Paso 1.5. Resolvemos las antiderivadas para integrales indefinidas.
8x
3
9
−
5x
2
6
+
4x
3
− 3ln|x| −
2
3x
−
1
x
2
(9)
Paso 1.6. Le agregamos la constante y obtenemos la primitiva.
f(x) =
8x
3
9
−
5x
2
6
+
4x
3
− 3ln|x| −
2
3x
−
1
x
2
+ C (10)
2
2. soluci
´
on al problema 2. Tipo de integral:
Z
x
3
2 + 8x − x
2
dx (11)
Paso 2.1 Expandimos la ecuaci
´
on
Z
2x
3
+ 8x
4
− x
5
dx (12)
Paso 2.2 Expandimos la ecuaci
´
on
Z
2x
3
+ 8x
4
− x
5
dx (13)
Paso 2.3 Aplicamos la regla de la suma
Z
2x
3
dx +
Z
8x
4
dx −
Z
x
5
dx (14)
Paso 2.4 Aplicamos las antiderivadas para integrales indefinidas.
x
4
2
+
8x
5
5
−
x
6
6
(15)
Paso 2.5 Le agregamos la constante y obtenemos la primitiva.
f(x) =
x
4
2
+
8x
5
5
−
x
6
6
+ C (16)
3. soluci
´
on al problema 3 - tipo de integral
Z
3x
4
− 4x
−3
+ 5
x
− 7 cos x
dx (17)
Paso 3.1 Aplicamos la regla de la suma
Z
3x
4
dx −
Z
4x
−3
dx +
Z
5
x
dx − 7 cos x dx (18)
Paso 3.2 Aplicamos las antiderivadas para integrales indefinidas.
3x
5
5
− (−
2
x
2
) +
Z
5
x
dx − 7 sin x (19)
Paso 3.3 Obtenemos la antiderivada del t
´
ermino faltante
Z
e
ln 5
x
dx (20)
Paso 3.4 Obtenemos la antiderivada del t
´
ermino faltante
e
x ln 5
ln 5
(21)
3
Paso 3.5 Obtenemos la antiderivada del t
´
ermino faltante
5
x
ln 5
(22)
Paso 3.6 Juntamos con el resto de la ecuaci
´
on
3x
5
5
+
2
x
2
+
5
x
ln 5
− 7 sin x (23)
Paso 3.7 Le agregamos la constante y obtenemos la primitiva.
f(x) =
3x
5
5
+
2
x
2
+
5
x
ln 5
− 7 sin x + C (24)
Referencias
Ayra, J. (1992). Matem
´
atica aplicada a la administraci
´
on y econom
´
ıa. M
´
exico:
McGraw-Hill Education.
Budnick, F. (1990). Matem
´
atica aplicada a la administraci
´
on, econom
´
ıa y ciencias
sociales. M
´
exico: McGraw-Hill Education.
Frank Ayres Jr., P., y Elliot Mendelson, P. (1990). Theory and problems of differential
and integral calculus. 3rd edition. New York: McGraw-Hill Education.
Rotela, A. (1992). Manual de ejercicios y problemas. Asunci
´
on: Ed.Litocolor.
4